In English En español

1979 AMC 12 第 12 题

先试着解答 1979 AMC 12 第 12 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1979 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

在右图中，

CD

是以

O

为圆心的半圆的直径。点

A

位于

DC

经过

C

后的延长线上；点

E

位于半圆上，点

B

是线段

AE

与半圆除

E

以外的另一个交点。若线段

AB

与

OD

等长，且

\angle EOD

的度数为

45^\circ

，则

\angle BAO

的度数为

In the adjoining figure,

CD

is the diameter of a semicircle with center

O.

Point

A

lies on the extension of

DC

past

C;

point

E

lies on the semicircle, and

B

is the point of intersection (distinct from

E

) of line segment

AE

with the semicircle. If length

AB

equals length

OD,

and the measure of

\angle EOD

is

45^\circ,

then the measure of

\angle BAO

is

10^\circ

15^\circ

20^\circ

25^\circ

30^\circ

答案：B

知识点：圆等腰三角形导角

难度评级：1980

小提示：

令

y=\angle BAO

，并利用

AB=OB=OE

Let

y=\angle BAO

and use

AB=OB=OE

大提示：

利用等腰三角形和

45^\circ

的圆心角，用两种方式表示

\angle BOE

Express

\angle BOE

in two ways using the isosceles triangles and the

45^\circ

central angle

解答：

令

y=\angle BAO

。因为

AB=OB

，所以

\angle AOB=y

，从而

\angle EBO=2y

。又因为

OB=OE

，所以

\angle BEO=2y

，且

\angle BOE=180^\circ-4y

。另一方面，

\angle BOD=180^\circ-y\text{，}

所以

\angle BOE=135^\circ-y

。因此

180^\circ-4y=135^\circ-y

，解得

y=15^\circ

。

因此，正确答案是 B。

Let

y=\angle BAO.

Since

AB=OB,

\angle AOB=y,

so

\angle EBO=2y.

Also

OB=OE,

hence

\angle BEO=2y

and

\angle BOE=180^\circ-4y.

On the other hand,

\angle BOD=180^\circ-y,

so

\angle BOE=135^\circ-y.

Therefore

180^\circ-4y=135^\circ-y,

giving

y=15^\circ.

Therefore, the correct answer is B.

其他年份的第 12 题