1977 AMC 12 第 12 题

Question

Al 的年龄比 Bob 与 Carl 的年龄之和大

16

，且 Al 年龄的平方比 Bob 与 Carl 年龄之和的平方大

1632

。Al、Bob 和 Carl 三人的年龄之和是

Al’s age is

16

more than the sum of Bob’s age and Carl’s age, and the square of Al’s age is

1632

more than the square of the sum of Bob’s age and Carl’s age. The sum of the ages of Al, Bob and Carl is

64

94

96

102

140

令

s

为 Bob 与 Carl 的年龄之和

Let

s

be the sum of Bob’s and Carl’s ages

分解

a^2-s^2

，并利用

a-s

的已知值

Factor

a^2-s^2

and use the known value of

a-s

设

a

为 Al 的年龄，

s

为另外两人的年龄之和。于是

a-s=16

，且

\begin{aligned} 1632&=a^2-s^2\\ &=(a-s)(a+s)\\ &=16(a+s) \end{aligned}\text{。}

因此，所求的总年龄

a+s

为

\frac{1632}{16}=102

。

因此，正确答案是 D。

Let

a

be Al’s age and

s

the sum of the other two ages. Then

a-s=16

and

\begin{aligned} 1632&=a^2-s^2\\ &=(a-s)(a+s)\\ &=16(a+s). \end{aligned}

Hence the requested total

a+s

is

\frac{1632}{16}=102.

Therefore, the correct answer is D.

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