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1981 AMC 12 第 12 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

若

p

、

q

、

M

均为正数，且

q\lt100

，先将

M

增加

p\%

，再将所得结果减少

q\%

。最终结果大于

M

的充要条件是

If

p,

q,

and

M

are positive numbers and

q\lt100,

then the number obtained by increasing

M

by

p\%

and decreasing the result by

q\%

exceeds

M

if and only if

p\gt q

p\gt\frac q{100-q}

p\gt\frac q{1-q}

p\gt\frac{100q}{100+q}

p\gt\frac{100q}{100-q}

答案：E

知识点：百分数不等式代数变形

难度评级：1450

小提示：

把连续两次百分比变化分别写成乘法因子

Write the two successive percentage changes as multiplication factors

大提示：

利用

q\lt100

，再除以

100-q

Use

q\lt100

when dividing by

100-q

解答：

最终数额为

M\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac q{100}\right)\text{。}

它大于

M

当且仅当

(100+p)(100-q)\gt10000

。展开后得到

p(100-q)\gt100q

。由于

100-q\gt0

，这等价于

p\gt\frac{100q}{100-q}

。

所以正确答案是 E。

The final amount is

M\left(1+\frac p{100}\right) \left(1-\frac q{100}\right).

It exceeds

M

exactly when

(100+p)(100-q)\gt10000.

Expanding gives

p(100-q)\gt100q.

Since

100-q\gt0,

this is

p\gt\frac{100q}{100-q}.

Therefore, the correct answer is E.

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