1978 AMC 12 第 12 题

Question

在

\triangle ADE

中，

\angle ADE=140^\circ

，点

B

和

C

分别位于边

AD

和

AE

上，且点

A

、

B

、

C

、

D

、

E

互不相同。若

AB

、

BC

、

CD

和

DE

的长度都相等，则

\angle EAD

的度数为

In

\triangle ADE,

\angle ADE=140^\circ,

points

B

and

C

lie on sides

AD

and

AE,

respectively, and points

A,

B,

C,

D,

E

are distinct. If lengths

AB,

BC,

CD,

and

DE

are all equal, then the measure of

\angle EAD

is

5^\circ

6^\circ

7.5^\circ

8^\circ

10^\circ

答案：E

知识点：等腰三角形导角角度和

难度评级：2040

小提示：

令

\angle BAC=\angle BCA=x

，并依次利用各个等腰三角形

Name

\angle BAC=\angle BCA=x

and use the successive isosceles triangles

大提示：

用

x

表示其余底角，再利用

\triangle ADE

的内角和

Express the other base angles in terms of

x,

then use the angle sum in

\triangle ADE

解答：

令

x=\angle BAC=\angle BCA

、

y=\angle CBD=\angle CDB

、

z=\angle DCE=\angle DEC

。依次应用外角定理可得

y=2x,\qquad z=x+y=3x\text{。}

\triangle ADE

的三个角依次为

x

、

140^\circ

和

z

，所以

x+140^\circ+3x=180^\circ

。故

x=10^\circ

。

因此，正确答案是 E。

Let

x=\angle BAC=\angle BCA,

y=\angle CBD=\angle CDB,

and

z=\angle DCE=\angle DEC.

The exterior-angle theorem applied successively gives

y=2x,\qquad z=x+y=3x.

The angles of

\triangle ADE

are

x,

140^\circ,

and

z,

so

x+140^\circ+3x=180^\circ.

Hence

x=10^\circ.

Therefore, the correct answer is E.

1978 AMC 12 第 12 题

答案：E

难度评级：2040

小提示：

大提示：

解答：

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