In English En español

1965 AMC 12 第 12 题

先试着解答 1965 AMC 12 第 12 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1965 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

在三角形

ABC

内作一个菱形，使其一个顶点为

A

，且两条边分别位于

AB

和

AC

上。若

AC=6

英寸，

AB=12

英寸，且

BC=8

英寸，则菱形的边长（英寸）为：

A rhombus is inscribed in triangle

ABC

in such a way that one of its vertices is

A

and two of its sides lie along

AB

and

AC.

If

AC=6

inches,

AB=12

inches, and

BC=8

inches, the side of the rhombus, in inches, is:

2

3

3\dfrac12

4

5

答案：D

知识点：菱形相似比与比例

难度评级：1720

小提示：

设菱形边长为

s

；相邻顶点分别位于

AB

的

\frac{s}{12}

位置与

AC

的

\frac{s}{6}

位置

Let the rhombus side be

s

, with adjacent vertices

\frac{s}{12}

of the way along

AB

and

\frac{s}{6}

along

AC

大提示：

菱形的对角顶点位于

BC

上，因此它的两个仿射系数之和为

1

The opposite rhombus vertex lies on

BC

, so its two affine coefficients sum to

1

解答：

以

A

为原点，并设从原点指向

B,C

的向量分别为

u,v

。若菱形边长为

s

，则其对角顶点为

(\frac{s}{12})u+(\frac{s}{6})v

。当这两个系数之和为

1

时，该点位于

BC

上。因此

\frac{s}{12}+\frac{s}{6}=1\text{，}

从而

s=4

。

因此，正确答案是 D。

Use

A

as the origin and let the vectors to

B,C

be

u,v.

If the rhombus side is

s,

its opposite vertex is

(\frac{s}{12})u+(\frac{s}{6})v.

A point lies on

BC

when these coefficients sum to

1.

Thus

\frac{s}{12}+\frac{s}{6}=1,

giving

s=4.

Therefore, the correct answer is D.

其他年份的第 12 题