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1981 AMC 12 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

直线

L

与

K

关于直线

y=x

对称。若直线

L

的方程为

y=ax+b

，其中

a\ne0

且

b\ne0

，则

K

的方程为

y=

The lines

L

and

K

are symmetric to each other with respect to the line

y=x.

If the equation of line

L

is

y=ax+b

with

a\ne0

and

b\ne0,

then the equation of

K

is

y=

\frac1a x+b

-\frac1a x+b

-\frac1a x-\frac ba

\frac1a x+\frac ba

\frac1a x-\frac ba

答案：E

知识点：坐标几何反射（几何）一次方程

难度评级：1300

小提示：

关于

y=x

的对称会交换两个坐标

Reflection across

y=x

interchanges the two coordinates

大提示：

在原方程中交换

x

与

y

，再解出

y

Swap

x

and

y

in the original equation, then solve for

y

解答：

将

x

与

y

互换，原式

y=ax+b

变为

x=ay+b

。解得

y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba\text{。}

所以正确答案是 E。

Interchanging

x

and

y

in

y=ax+b

gives

x=ay+b.

Solving,

y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.

Therefore, the correct answer is E.

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