Sea f(x)=|x-2|+|x-4| -|2x-6|, para 2≤ x≤8. La suma de los valores máximo y mínimo de f(x) es

1982 AMC 12 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

Sea

f(x)=|x-2|+|x-4|

-|2x-6|,

para

2\le x\le8.

La suma de los valores máximo y mínimo de

f(x)

Let

f(x)=|x-2|+|x-4|

-|2x-6|,

for

2\le x\le8.

The sum of the largest and smallest values of

f(x)

1

2

4

6

ninguna de las anteriores

none of these

Divide el intervalo en los ceros

2,

3,

4

Break the interval at the zeros

2,

3,

and

4

Simplifica

f(x)

en cada intervalo resultante

Simplify

f(x)

on each resulting interval

[2,3],

se tiene

f(x)=2x-4;

[3,4],

se tiene

f(x)=8-2x;

y en

[4,8],

se tiene

f(x)=0.

Así, el mínimo es

0

y el máximo es

2,

cuya suma es

2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

[2,3],

f(x)=2x-4;

[3,4],

f(x)=8-2x;

and on

[4,8],

f(x)=0.

Thus the minimum is

0

and the maximum is

2,

whose sum is

2.

Therefore, the correct answer is B.