1997 AMC 12 第 30 题
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30.
对正整数 ，用 表示 的二进制表示中相邻且不同的数字对的个数。例如，、、。有多少个不超过 的正整数 满足 ？
For positive integers denote by the number of pairs of different adjacent digits in the binary (base two) representation of For example, and For how many positive integers less than or equal to does
答案：C
小提示：
符合条件的二进制数由一段 、一段 、再一段 组成
A valid binary numeral consists of a block of s, then s, then s
大提示：
按位数统计三至六位的情况，再单独处理七位数的上界
Count by bit length through six bits, then handle the seven-bit cutoff separately
解答：
一个恰好发生两次数字变化的 位二进制数必为 的形式，其中 、、 均为正整数，因此共有 种。对 、、、，总数为 。在不超过 的七位数中，以单个 开头的五种形式都符合条件；以至少两个 开头的形式中，只有 本身符合上界。因此共有 个，正确答案是 C。
A -bit numeral with exactly two changes has form with positive giving choices. For the total is Among seven-bit numbers at most the five forms beginning with one all work, and the only form beginning with at least two s is itself. Thus there are and C is correct.
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