1952 AMC 12 Problema 11

Question

Si

y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1},

entonces es incorrecto afirmar:

If

y=f(x)=\dfrac{x+2}{x-1},

then it is incorrect to say:

x=\dfrac{y+2}{y-1}

f(0)=-2

f(1)=0

f(-2)=0

f(y)=x

Comprueba el dominio de la función racional antes de evaluarla

Check the domain of the rational function before evaluating it

El denominador se anula en una de las entradas indicadas

The denominator vanishes at one of the listed inputs

La función no está definida en

x=1

porque allí su denominador es cero, así que

f(1)=0

es falso. Las demás afirmaciones son válidas:

f(0)=-2,

f(-2)=0,

al resolver

y=\frac{x+2}{x-1}

se obtiene

x=\frac{y+2}{y-1},

y esta misma fórmula muestra que

f

es su propia inversa.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The function is undefined at

x=1

because its denominator is zero there, so

f(1)=0

is false. The other statements hold:

f(0)=-2,

f(-2)=0,

solving

y=\frac{x+2}{x-1}

gives

x=\frac{y+2}{y-1},

and this same formula shows that

f

is its own inverse.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 11 en otros años