1952 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
La razón entre el perímetro de un triángulo equilátero cuya altura es igual al radio de un círculo y el perímetro de un triángulo equilátero inscrito en el círculo es:
The ratio of the perimeter of an equilateral triangle having an altitude equal to the radius of a circle, to the perimeter of an equilateral triangle inscribed in the circle is:
Respuesta: E
Pista pequeña:
Expresa el lado de cada triángulo equilátero en función del mismo radio del círculo
Express each equilateral triangle’s side length in terms of the same circle radius
Pista grande:
Un triángulo equilátero de altura tiene lado , mientras que uno inscrito tiene lado
An equilateral triangle of altitude has side , while an inscribed one has side
Solución:
Un triángulo equilátero de lado tiene altura Por lo tanto, el primer triángulo tiene lado y perímetro Un triángulo equilátero inscrito en un círculo de radio tiene lado y perímetro
La razón de los perímetros es, por lo tanto, así que la respuesta correcta es E.
An equilateral triangle with side has altitude Thus the first triangle has side and perimeter An equilateral triangle inscribed in a circle of radius has side and perimeter
The perimeter ratio is therefore so the correct answer is E.
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