1973 AMC 12 Problema 26
Intenta el Problema 26 del 1973 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1973 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
26.
El número de términos de una progresión aritmética es par. Las sumas de los términos con índices impares y pares son y respectivamente. Si el último término supera al primero en el número de términos de la progresión es
The number of terms in an A.P. (Arithmetic Progression) is even. The sums of the odd- and even-numbered terms are and respectively. If the last term exceeds the first by the number of terms in the A.P. is
Respuesta: E
Pista pequeña:
Escribe el número de términos como y la diferencia común como
Write the number of terms as and the common difference as
Pista grande:
Empareja cada término con índice impar con el término par siguiente para obtener
Pair each odd-numbered term with the following even-numbered term to get
Solución:
Sea la progresión de términos y diferencia común Al emparejar cada término con índice impar con su sucesor se obtiene La diferencia entre el último y el primer término es Como al restar se obtiene Por lo tanto, y la progresión tiene términos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Let the progression have terms and common difference Pairing each odd-numbered term with its successor shows that The difference between the last and first terms is Since subtraction gives Hence and the progression has terms.
Therefore, the correct answer is E.
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