1956 AMC 12 Problema 17

Question

La fracción

\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}

se obtuvo sumando las fracciones

\dfrac A{x+2}

y

\dfrac B{2x-3}.

Los valores de

A

y

B

deben ser, respectivamente:

The fraction

\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}

was obtained by adding the two fractions

\dfrac A{x+2}

and

\dfrac B{2x-3}.

The values of

A

and

B

must be, respectively:

5x,

-11

-11,

5x

-1,

3

3,

-1

5,

-11

Factoriza

2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)

Factor

2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)

Después de combinar las dos fracciones, iguala coeficientes en

A(2x-3)+B(x+2)=5x-11

After combining the two fractions, match coefficients in

A(2x-3)+B(x+2)=5x-11

Al combinar las fracciones parciales propuestas se obtiene

\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}.

Al igualar su numerador con

5x-11

resulta

\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11. \end{aligned}

Al resolver se obtiene

A=3

y

B=-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Combining the proposed partial fractions gives

\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}.

Matching its numerator with

5x-11

yields

\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11. \end{aligned}

Solving gives

A=3

and

B=-1.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 17 en otros años