1998 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

Sea

f(x)

una función con las dos propiedades siguientes:

(a) para cualesquiera números reales

x

y,

f(x+y)=x+f(y),

(b)

f(0)=2.

¿Cuál es el valor de

f(1998)

Let

f(x)

be a function with the two properties:

(a) for any two real numbers

x

and

y,

f(x+y)=x+f(y),

and

(b)

f(0)=2.

What is the value of

f(1998)?

0

2

1996

1998

2000

Pon

y=0

en la ecuación funcional

Set

y=0

in the functional equation

Las dos propiedades determinan directamente

f(x)

para todo número real

x

The two properties determine

f(x)

directly for every real

x

Al tomar

y=0

se obtiene

f(x)=x+f(0)=x+2.

Por tanto,

f(1998)=2000,

así que la respuesta correcta es E.

Taking

y=0

gives

f(x)=x+f(0)=x+2.

Hence

f(1998)=2000,

so E is correct.

El Problema 17 en otros años