1989 AMC 12 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 1989 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1989 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
El perímetro de un triángulo equilátero supera en cm el perímetro de un cuadrado. La longitud de cada lado del triángulo supera en cm la longitud de cada lado del cuadrado. El perímetro del cuadrado es mayor que ¿Cuántos enteros positivos no son valores posibles de ?
The perimeter of an equilateral triangle exceeds the perimeter of a square by cm. The length of each side of the triangle exceeds the length of each side of the square by cm. The square has perimeter greater than How many positive integers are not possible values for
infinitos
infinitely many
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sea la longitud del lado del cuadrado
Let the square’s side length be
Pista grande:
Traduce la condición de perímetro positivo en una desigualdad estricta para
Translate the positive-perimeter condition into a strict inequality for
Solución:
Si el cuadrado tiene lado el triángulo tiene lado La condición sobre los perímetros da por lo que La condición equivale a Por tanto, los enteros positivos del al son precisamente los valores imposibles.
Por tanto, la respuesta correcta es D.
If the square has side the triangle has side The perimeter condition gives so The condition is equivalent to Thus the positive integers through are precisely the impossible values.
Thus the correct answer is D.
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