1988 AMC 12 Problema 17

Question

Si

\lvert x\rvert+x+y=10

y

x+\lvert y\rvert-y=12,

halla

x+y.

If

\lvert x\rvert+x+y=10

and

x+\lvert y\rvert-y=12,

find

x+y.

-2

2

\frac{18}{5}

\frac{22}{3}

22

Respuesta: C

Conceptos:valor absoluto systems of equations case analysis

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Usa cada ecuación para descartar una posibilidad de signo

Use each equation to rule out one sign possibility

Pista grande:

Después de determinar los signos de

x

y

y,

resuelve un sistema lineal

After determining the signs of

x

and

y,

solve a linear system

Solución:

Si

x\le0,

la primera ecuación da

y=10,

lo que contradice la segunda; por tanto,

x>0.

Si

y\ge0,

la segunda da

x=12,

lo que contradice la primera; por tanto,

y<0.

Las ecuaciones se convierten en

2x+y=10

y

x-2y=12.

Así,

x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5},

y

x+y=\frac{18}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If

x\le0,

the first equation gives

y=10,

contradicting the second; hence

x>0.

If

y\ge0,

the second gives

x=12,

contradicting the first; hence

y<0.

The equations become

2x+y=10

and

x-2y=12.

Thus

x=\frac{32}{5},\ y=-\frac{14}{5},

and

x+y=\frac{18}{5}.

Thus the correct answer is C.