1963 AMC 12 Problema 17

Question

La expresión

\frac{\dfrac{a}{a+y}+\dfrac{y}{a-y}} {\dfrac{y}{a+y}-\dfrac{a}{a-y}},

con

a

real y

a\ne0,

tiene el valor

-1

para:

The expression

\frac{\dfrac{a}{a+y}+\dfrac{y}{a-y}} {\dfrac{y}{a+y}-\dfrac{a}{a-y}},

a

real,

a\ne0,

has the value

-1

for:

todos los valores reales de

y

salvo dos

all but two real values of

y

solo dos valores reales de

y

only two real values of

y

todos los valores reales de

y

all real values of

y

solo un valor real de

y

only one real value of

y

ningún valor real de

y

no real values of

y

Respuesta: A

Conceptos:fracción manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Combina por separado las dos fracciones del numerador y del denominador

Combine the two fractions in the numerator and denominator separately

Pista grande:

Ten en cuenta los valores excluidos

y=\pm a

Keep track of the excluded values

y=\pm a

Solución:

Para

y\ne\pm a,

el numerador se simplifica a

\frac{a^2+y^2}{a^2-y^2}

y el denominador a su opuesto. Por tanto, el cociente es

-1.

La expresión no está definida para

y=a

ni para

y=-a.

Así, la respuesta correcta es A.

For

y\ne\pm a,

the numerator simplifies to

\frac{a^2+y^2}{a^2-y^2}

and the denominator to its negative. Their quotient is therefore

-1.

The two values

y=a

and

y=-a

are undefined.

Thus, the correct answer is A.