Si i^2=-1, entonces (1+i)^20-(1-i)^20 es igual a

1974 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

i^2=-1,

entonces

(1+i)^{20}-(1-i)^{20}

es igual a

i^2=-1,

then

(1+i)^{20}-(1-i)^{20}

equals

-1024

-1024i

0

1024

1024i

Calcula la cuarta potencia de cada base conjugada

Compute the fourth power of each conjugate base

Tanto

(1+i)^4

como

(1-i)^4

son iguales a

-4

Both

(1+i)^4

and

(1-i)^4

equal

-4

Como

(1+i)^2=2i,

tenemos

(1+i)^4=-4.

Del mismo modo,

(1-i)^2=-2i

(1-i)^4=-4.

Por tanto, cada vigésima potencia es igual a

(-4)^5=-1024,

y su diferencia es

0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

(1+i)^2=2i,

we have

(1+i)^4=-4.

Likewise

(1-i)^2=-2i

and

(1-i)^4=-4.

Hence each twentieth power equals

(-4)^5=-1024,

and their difference is

0.

Therefore, the correct answer is C.