1961 AMC 12 Problema 26

Intenta el Problema 26 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

26.

En una sucesión aritmética, la suma de los primeros 5050 términos es 200,200, y la de los siguientes 5050 es 2700.2700. El primer término es:
For a given arithmetic series the sum of the first 5050 terms is 200,200, and the sum of the next 5050 terms is 2700.2700. The first term in the series is:
−1212-12\dfrac12
−21.5-21.5
−20.5-20.5
33
3.53.5
Respuesta: C
Conceptos:sucesión aritméticasumatoriasistema de ecuaciones
Pista pequeña:
Escribe la primera suma con el primer término aa y la diferencia dd
Write the first sum in terms of the first term aa and common difference dd
Pista grande:
Los siguientes 5050 términos comienzan con a+50da+50d
The next 5050 terms have first term a+50da+50d
Solución:
Las sumas dan 25(2a+49d)=200,25(2a+149d)=2700. \begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700. \end{aligned} Así, 2a+49d=82a+49d=8 y 2a+149d=108.2a+149d=108. Al restar, d=1,d=1, y luego 2a=−41,2a=-41, por lo que a=−20.5.a=-20.5.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The two sums give 25(2a+49d)=200,25(2a+149d)=2700. \begin{aligned} 25(2a+49d)&=200,\\ 25(2a+149d)&=2700. \end{aligned} Thus 2a+49d=82a+49d=8 and 2a+149d=108.2a+149d=108. Subtraction gives d=1,d=1, and then 2a=−41,2a=-41, so a=−20.5.a=-20.5.
Therefore, the correct answer is C.
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