1964 AMC 12 Problema 12

Question

¿Cuál de las siguientes es la negación del enunciado: para todo

x

de cierto conjunto,

x^2\gt0

?

Which of the following is the negation of the statement: For all

x

of a certain set,

x^2\gt0?

Para todo

x,

x^2\lt0

For all

x,

x^2\lt0

Para todo

x,

x^2\leq0

For all

x,

x^2\leq0

Para ningún

x,

x^2\gt0

For no

x,

x^2\gt0

Para algún

x,

x^2\gt0

For some

x,

x^2\gt0

Para algún

x,

x^2\leq0

For some

x,

x^2\leq0

La negación de «para todo» comienza con «para algún»

The negation of “for all” begins with “for some”

La negación de

x^2\gt0

es

x^2\leq0

Negating

x^2\gt0

gives

x^2\leq0

La negación de un enunciado universal es un enunciado existencial, y la negación de

x^2\gt0

es

x^2\leq0.

Por tanto, la negación es: para algún

x,

x^2\leq0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The negation of a universal statement is an existential statement, and the negation of

x^2\gt0

is

x^2\leq0.

Thus the negation is: for some

x,

x^2\leq0.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 12 en otros años