1964 AMC 12 Problema 13

Question

Una circunferencia está inscrita en un triángulo cuyos lados miden

8,

13,

y

17.

Sean

r

y

s

los segmentos en que el punto de tangencia divide el lado de longitud

8,

con

r\lt s.

¿Cuál es la razón

r:s

?

A circle is inscribed in a triangle with side lengths

8,

13,

and

17.

Let the segments of the side of length

8,

made by a point of tangency, be

r

and

s,

with

r\lt s.

What is the ratio

r:s?

1:3

2:5

1:2

2:3

3:4

Calcula el semiperímetro del triángulo

Compute the semiperimeter of the triangle

Un segmento tangente adyacente a un vértice es igual al semiperímetro menos el lado opuesto

A tangency segment adjacent to a vertex equals the semiperimeter minus the opposite side

El semiperímetro es

\frac{8+13+17}{2}=19.

En los extremos del lado de longitud

8,

las longitudes tangentes son

19-13=6

y

19-17=2.

Así,

r:s=2:6=1:3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The semiperimeter is

\frac{8+13+17}{2}=19.

At the endpoints of the side of length

8,

the tangent lengths are

19-13=6

and

19-17=2.

Thus

r:s=2:6=1:3.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 13 en otros años