Sea f(t)=(t)/(1-t), t≠1. Si y=f(x), entonces x puede expresarse como:

1967 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Sea

f(t)=\dfrac{t}{1-t},

t\ne1.

y=f(x),

entonces

x

puede expresarse como:

Let

f(t)=\dfrac{t}{1-t},

t\ne1.

y=f(x),

then

x

can be expressed as:

f\left(\dfrac1y\right)

-f(y)

-f(-y)

f(-y)

f(y)

Despeja

x

y=\frac{x}{1-x}

Solve

y=\frac{x}{1-x}

for

x

Compara

\frac{y}{1+y}

con

f(-y)

Compare

\frac{y}{1+y}

with

f(-y)

y=\frac{x}{1-x}

obtenemos

y-yx=x,

así que

x=\frac{y}{1+y}.

Como

f(-y)=-\frac{y}{1+y},

esto es

-f(-y).

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From

y=\frac{x}{1-x}

we obtain

y-yx=x,

x=\frac{y}{1+y}.

Since

f(-y)=-\frac{y}{1+y},

this is

-f(-y).

Therefore, the correct answer is C.