1968 AMC 12 Problema 26

Question

Sea

S=2+4+6+\cdots+2N,

donde

N

es el menor entero positivo tal que

S\gt1{,}000{,}000.

Entonces la suma de los dígitos de

N

es:

Let

S=2+4+6+\cdots+2N,

where

N

is the smallest positive integer such that

S\gt1{,}000{,}000.

Then the sum of the digits of

N

is:

27

12

6

2

1

La suma es

N(N+1)

The sum is

N(N+1)

Compara

999\cdot1000

y

1000\cdot1001

con un millón

Compare

999\cdot1000

and

1000\cdot1001

with one million

Tenemos

S=N(N+1).

Para

N=999,

resulta

999{,}000\lt1{,}000{,}000,

mientras que para

N=1000

resulta

1{,}001{,}000.

Por tanto,

N=1000,

cuya suma de dígitos es

1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

We have

S=N(N+1).

For

N=999,

this is

999{,}000\lt1{,}000{,}000,

while for

N=1000

it is

1{,}001{,}000.

Thus

N=1000,

whose digit sum is

1.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 26 en otros años