1972 AMC 12 Problema 14

Question

Un triángulo tiene ángulos de

30^\circ

y

45^\circ.

Si el lado opuesto al ángulo de

45^\circ

mide

8,

entonces el lado opuesto al ángulo de

30^\circ

mide:

A triangle has angles of

30^\circ

and

45^\circ.

If the side opposite the

45^\circ

angle has length

8,

then the side opposite the

30^\circ

angle has length:

4

4\sqrt2

4\sqrt3

4\sqrt6

6

Relaciona los dos lados mediante la ley de los senos

Relate the two sides with the Law of Sines

Usa

\sin30^\circ=\frac{1}{2}

y

\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}

Use

\sin30^\circ=\frac{1}{2}

and

\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}

Si

s

es el lado opuesto a

30^\circ,

la ley de los senos da

\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.

Por lo tanto,

s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If

s

is the side opposite

30^\circ,

the Law of Sines gives

\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.

Therefore

s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 14 en otros años