1995 AMC 12 Problema 20

Question

Si

a,

b

y

c

son tres números, no necesariamente distintos, elegidos al azar con reemplazo del conjunto

\{1,2,3,4,5\},

la probabilidad de que

ab+c

sea par es

If

a,

b

and

c

are three (not necessarily different) numbers chosen randomly and with replacement from the set

\{1,2,3,4,5\},

the probability that

ab+c

is even is

\frac25

\frac{59}{125}

\frac12

\frac{64}{125}

\frac35

La suma es par cuando

ab

y

c

tienen la misma paridad

The sum is even when

ab

and

c

have the same parity

El producto

ab

es impar solo cuando ambos factores elegidos son impares

The product

ab

is odd only when both selected factors are odd

Hay

3

opciones impares y

2

pares. El producto

ab

es impar con probabilidad

\frac{9}{25}

y par con probabilidad

\frac{16}{25}.

Por tanto,

\begin{aligned} P(ab+c\text{ par}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125}. \end{aligned}

La respuesta correcta es B.

There are

3

odd and

2

even choices. The product

ab

is odd with probability

\frac{9}{25}

and even with probability

\frac{16}{25}.

Therefore

\begin{aligned} P(ab+c\text{ even}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125}. \end{aligned}

Thus the correct answer is B.

El Problema 20 en otros años