1954 AMC 12 Problema 20

Question

La ecuación

x^3+6x^2+11x+6=0

tiene:

The equation

x^3+6x^2+11x+6=0

has:

ninguna raíz real negativa

no negative real roots

ninguna raíz real positiva

no positive real roots

ninguna raíz real

no real roots

1

raíz positiva y

2

negativas

1

positive and

2

negative roots

2

raíces positivas y

1

negativa

2

positive and

1

negative root

Prueba los enteros negativos pequeños sugeridos por el término constante

Test the small negative integers suggested by the constant term

El polinomio se factoriza como

(x+1)(x+2)(x+3)

The polynomial factors as

(x+1)(x+2)(x+3)

El polinomio se factoriza como

\begin{gathered} x^3+6x^2+11x+6\\ =(x+1)(x+2)(x+3). \end{gathered}

Sus raíces son

-1,-2,-3,

así que no tiene raíces reales positivas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The polynomial factors as

\begin{gathered} x^3+6x^2+11x+6\\ =(x+1)(x+2)(x+3). \end{gathered}

Its roots are

-1,-2,-3,

so it has no positive real roots.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 20 en otros años