1960 AMC 12 Problema 20

Question

El coeficiente de

x^7

en el desarrollo de

\left(\frac{x^2}{2}-\frac2x\right)^8

es:

The coefficient of

x^7

in the expansion of

\left(\frac{x^2}{2}-\frac2x\right)^8

is:

56

-56

14

-14

0

En un término que usa

k

factores de

-\frac{2}{x},

determina el exponente de

x

In a term using

k

copies of

-\frac{2}{x},

determine the exponent of

x

Resuelve

16-3k=7

y después calcula ese coeficiente binomial

Solve

16-3k=7

and then compute that binomial coefficient

El término que usa

k

factores de

-\frac{2}{x}

tiene exponente

2(8-k)-k=16-3k.

Para obtener

x^7,

necesitamos

k=3.

Su coeficiente es

\binom83\left(\frac12\right)^5(-2)^3=-14.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The term using

k

factors of

-\frac{2}{x}

has exponent

2(8-k)-k=16-3k.

To obtain

x^7,

we need

k=3.

Its coefficient is

\binom83\left(\frac12\right)^5(-2)^3=-14.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 20 en otros años