1989 AMC 12 Problema 20

Question

Sea

x

un número real elegido uniformemente al azar entre

100

y

200.

Si

\lfloor\sqrt{x}\rfloor=12,

halla la probabilidad de que

\lfloor\sqrt{100x}\rfloor=120.

(

\lfloor v\rfloor

es el mayor entero menor o igual que

v.

)

Let

x

be a real number selected uniformly at random between

100

and

200.

If

\lfloor\sqrt{x}\rfloor=12,

find the probability that

\lfloor\sqrt{100x}\rfloor=120.

(

\lfloor v\rfloor

means the greatest integer less than or equal to

v.

)

\frac2{25}

\frac{241}{2500}

\frac1{10}

\frac{96}{625}

1

Convierte cada condición de parte entera en un intervalo para

x

Convert each floor condition into an interval for

x

La probabilidad condicional es la razón entre las longitudes de los dos intervalos pertinentes

The conditional probability is the ratio of the two relevant interval lengths

La condición dada es

144\le x\lt169,

un intervalo de longitud

25.

La condición deseada es

120^2\le100x\lt121^2,

o

144\le x\lt146.41.

Su longitud es

2.41=\frac{241}{100},

por lo que la probabilidad condicional es

\frac{\frac{241}{100}}{25}=\frac{241}{2500}.

Por tanto, la respuesta correcta es B.

The given condition is

144\le x\lt169,

an interval of length

25.

The desired condition is

120^2\le100x\lt121^2,

or

144\le x\lt146.41.

Its length is

2.41=\frac{241}{100},

so the conditional probability is

\frac{\frac{241}{100}}{25}=\frac{241}{2500}.

Thus the correct answer is B.

El Problema 20 en otros años