1957 AMC 12 Problema 20

Question

Un hombre hace un viaje en automóvil a una velocidad media de

50

millas por hora. Regresa por la misma ruta a una velocidad media de

45

millas por hora. Su velocidad media durante todo el viaje es:

A man makes a trip by automobile at an average speed of

50

mph. He returns over the same route at an average speed of

45

mph. His average speed for the entire trip is:

47\frac7{19}

millas por hora

47\frac7{19}

mph

47\frac14

millas por hora

47\frac14

mph

47\frac12

millas por hora

47\frac12

mph

47\frac{11}{19}

millas por hora

47\frac{11}{19}

mph

ninguna de las anteriores

none of these

Usa una distancia de ida conveniente y divide la distancia total entre el tiempo total

Use a convenient one-way distance and divide total distance by total time

Para distancias iguales, la media aritmética de las dos velocidades no es la velocidad media

For equal distances the arithmetic mean of the two speeds is not the average speed

Sea

d

la distancia de cada tramo. La velocidad media, en millas por hora, es

\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let each leg have distance

d.

The average speed, in miles per hour, is

\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 20 en otros años