1997 AMC 12 第 5 题

Question

如图，一个周长为

176

的长方形被分成五个全等的小长方形。每个小长方形的周长是多少？

A rectangle with perimeter

176

is divided into five congruent rectangles as shown in the diagram. What is the perimeter of one of the five congruent rectangles?

35.2

76

80

84

86

答案：C

知识点：similar dimensions 周长

难度评级：1260

小提示：

设小长方形的短边和长边分别为

x

和

y

Let the short and long sides of a small rectangle be

x

and

y

大提示：

大长方形的宽度既等于上方的

3x

，也等于下方的

2y

The total width is both

3x

across the top and

2y

across the bottom

解答：

设小长方形的两条边长为

x

和

y

。由共同的宽度可得

3x=2y

，而大长方形的长和宽分别为

3x

与

x+y

。因此其周长满足

2(4x+y)=176

。由于

y=\frac{3x}{2}

，可得

11x=176

，所以

x=16

且

y=24

。一个小长方形的周长为

2(16+24)=80

，故正确答案是 C。

Let a small rectangle have sides

x

and

y.

The common width gives

3x=2y,

while the large rectangle has dimensions

3x

by

x+y.

Its perimeter is

2(4x+y)=176.

Since

y=\frac{3x}{2},

this is

11x=176,

so

x=16

and

y=24.

One small perimeter is

2(16+24)=80,

making C correct.

1997 AMC 12 第 5 题

答案：C

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

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