1998 AMC 12 第 17 题

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17.

函数

f(x)

具有以下两个性质：

（a）对于任意两个实数

x

和

y

，

f(x+y)=x+f(y)

；

（b）

f(0)=2

。

求

f(1998)

的值。

Let

f(x)

be a function with the two properties:

(a) for any two real numbers

x

and

y,

f(x+y)=x+f(y),

and

(b)

f(0)=2.

What is the value of

f(1998)?

0

2

1996

1998

2000

答案：E

知识点：functional equations 换元法

难度评级：1240

小提示：

在函数方程中令

y=0

Set

y=0

in the functional equation

大提示：

这两个性质直接确定了

f(x)

对每一个实数

x

的值

The two properties determine

f(x)

directly for every real

x

解答：

令

y=0

，得到

f(x)=x+f(0)=x+2

。因此

f(1998)=2000

，正确答案是 E。

Taking

y=0

gives

f(x)=x+f(0)=x+2.

Hence

f(1998)=2000,

so E is correct.

1998 AMC 12 第 17 题

答案：E

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

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