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1951 AMC 12 第 22 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

方程

\log_{10}(a^2-15a)=2

中

a

的值为：

The values of

a

in the equation

\log_{10}(a^2-15a)=2

are:

\dfrac{15\pm\sqrt{233}}{2}

20

、

-5

20,

-5

\dfrac{15\pm\sqrt{305}}{2}

\pm20

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：对数二次方程

难度评级：1400

小提示：

将对数方程改写成指数形式

Convert the logarithmic equation to exponential form

大提示：

解方程

a^2-15a=100

Solve

a^2-15a=100

解答：

原方程等价于

a^2-15a=10^2=100

，所以

\begin{aligned} &a^2-15a-100\\ &\quad=(a-20)(a+5)\\ &\quad=0 \end{aligned}\text{。}

a=20

与

a=-5

都使对数的真数等于

100

，因此两个解都有效。

因此，正确答案是 B。

The equation is equivalent to

a^2-15a=10^2=100,

so

\begin{aligned} &a^2-15a-100\\ &\quad=(a-20)(a+5)\\ &\quad=0. \end{aligned}

Both

a=20

and

a=-5

make the logarithm’s argument

100,

so both are valid.

Thus, the correct answer is B.

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