In English En español

1963 AMC 12 第 22 题

先试着解答 1963 AMC 12 第 22 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1963 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

锐角三角形

ABC

内接于以

O

为圆心的圆，且

\overset{\frown}{AB}=120^\circ

、

\overset{\frown}{BC}=72^\circ

。取一点

E

于劣弧

AC

上，使

OE

垂直于

AC

。角

OBE

与角

BAC

的度数之比是：

Acute-angled triangle

ABC

is inscribed in a circle with center at

O;

\overset{\frown}{AB}=120^\circ

and

\overset{\frown}{BC}=72^\circ.

A point

E

is taken in minor arc

AC

such that

OE

is perpendicular to

AC.

Then the ratio of the magnitudes of angles

OBE

and

BAC

is:

\dfrac5{18}

\dfrac29

\dfrac14

\dfrac13

\dfrac49

答案：D

知识点：弧圆周角等腰三角形

难度评级：2030

小提示：

先求劣弧

AC

的度数，再利用

OE\perp AC

确定

E

是该弧的中点

Find minor arc

AC,

then use

OE\perp AC

to locate

E

at its midpoint

大提示：

计算圆心角

BOE

和圆周角

BAC

Compute the central angle

BOE

and the inscribed angle

BAC

解答：

劣弧

AC

的度数为

360^\circ-120^\circ-72^\circ=168^\circ

。因为

OE\perp AC

，所以

E

平分该弧，故

\angle BOE=72^\circ+84^\circ=156^\circ

。等腰三角形

OBE

给出

\angle OBE=12^\circ

，而

\angle BAC=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ

。二者之比为

\frac{1}{3}

。

所以正确答案是 D。

Minor arc

AC

has measure

360^\circ-120^\circ-72^\circ=168^\circ.

Since

OE\perp AC,

E

bisects that arc, so

\angle BOE=72^\circ+84^\circ=156^\circ.

Isosceles triangle

OBE

gives

\angle OBE=12^\circ,

while

\angle BAC=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.

Their ratio is

\frac{1}{3}.

Thus, the correct answer is D.

其他年份的第 22 题