1973 AMC 12 第 22 题

Question

不等式

|x-1|+|x+2|\lt5

的所有实数解组成的集合为

The set of all real solutions of the inequality

|x-1|+|x+2|\lt5

is

\{x:-3\lt x\lt2\}

\{x:-1\lt x\lt2\}

\{x:-2\lt x\lt1\}

\left\{x:-\dfrac32\lt x\lt\dfrac72\right\}

\varnothing

（空集）

\varnothing

(empty)

答案：A

知识点：绝对值不等式

难度评级：1470

小提示：

将两个绝对值解释为

x

到

1

与

-2

的距离

Interpret the two absolute values as the distances from

x

to

1

and to

-2

大提示：

在

-2

与

1

之间，距离和恒定；在该区间外，距离和的增量是到较近端点距离的两倍

Between

-2

and

1

the sum is constant; outside that interval it increases by twice the distance from the nearer endpoint

解答：

当

-2\le x\le1

时，

x

到

-2

与

1

的距离之和为

3

。若

x

位于该区间外，且到区间的距离为

u

，则距离和为

3+2u

。因此

3+2u\lt5 \quad\Longleftrightarrow\quad u\lt1\text{。}

将区间

[-2,1]

的两端各延伸

1

，得到

-3\lt x\lt2\text{。}

所以正确答案是 A。

For

-2\le x\le1,

the sum of the distances from

x

to

-2

and

1

is

3.

If

x

lies a distance

u

outside this interval, the sum is

3+2u.

Thus

3+2u\lt5 \quad\Longleftrightarrow\quad u\lt1.

Extending the interval

[-2,1]

by

1

at each end gives

-3\lt x\lt2.

Therefore, the correct answer is A.

1973 AMC 12 第 22 题

答案：A

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

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