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1956 AMC 12 第 12 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

x^{-1}-1

除以

x-1

的商为：

If

x^{-1}-1

is divided by

x-1

the quotient is:

1

\dfrac1{x-1}

-\dfrac1{x-1}

\dfrac1x

-\dfrac1x

答案：E

知识点：negative exponents rational expressions 因式分解

难度评级：1180

小提示：

将

x^{-1}-1

改写为

\frac{1}{x}-1

Rewrite

x^{-1}-1

as

\frac{1}{x}-1

大提示：

利用

1-x=-(x-1)

因式分解

Factor

1-x=-(x-1)

解答：

在商有定义的地方，

\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Where the quotient is defined,

\begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.

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