令 f(x)=(x+1)/(x-1) 。当 x^2≠1 时， f(-x) 为

1983 AMC 12 第 8 题

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令

f(x)=\frac{x+1}{x-1}

。当

x^2\ne1

时，

f(-x)

为

Let

f(x)=\frac{x+1}{x-1}.

Then for

x^2\ne1,

f(-x)

\frac1{f(x)}

-f(x)

\frac1{f(-x)}

-f(-x)

f(x)

将

-x

直接代入公式

Substitute

-x

directly into the formula

把

f(-x)

的分子和分母同乘

-1

Multiply numerator and denominator of

f(-x)

-1

有

\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)} \end{aligned}\text{。}

限制条件

x^2\ne1

保证所写的所有量都有定义。

所以正确答案是 A。

We have

\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}

The restriction

x^2\ne1

makes all displayed quantities defined.

Therefore, the correct answer is A.