1953 AMC 12 第 8 题

Question

曲线

y=\dfrac8{x^2+4}

与直线

x+y=2

的交点的

x

坐标为：

The value of

x

at the intersection of

y=\dfrac8{x^2+4}

and

x+y=2

is:

-2+\sqrt5

-2-\sqrt5

0

2

以上答案均不正确

none of these

将

y=2-x

代入分式方程

Substitute

y=2-x

into the rational equation

消去分母后，提取因式

x

After clearing the denominator, factor out

x

代入后得到

(2-x)(x^2+4)=8\text{。}

展开并化简，得到

x(x^2-2x+4)=0\text{。}

二次因式的判别式为负，因此实数交点满足

x=0

。

因此，正确答案是 C。

Substitution gives

(2-x)(x^2+4)=8.

Expanding and simplifying,

x(x^2-2x+4)=0.

The quadratic factor has negative discriminant, so the real intersection has

x=0.

Thus, the correct answer is C.

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