1990 AMC 12 第 8 题

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8.

方程 ∣x−2∣+∣x−3∣=1 |x-2|+|x-3|=1 的实数解的个数是
The number of real solutions of the equation ∣x−2∣+∣x−3∣=1 |x-2|+|x-3|=1 is
00
11
22
33
多于 33 个
more than 33
答案:E
知识点:绝对值interval
小提示:
把两个绝对值理解为数轴上的距离
Interpret the two absolute values as distances on a number line
大提示:
对每个 xx,考察它位于 22 与 33 之间的情形
Consider every xx between 22 and 33
解答:
对每个 x∈[2,3]x\in[2,3],∣x−2∣+∣x−3∣=(x−2)+(3−x)=1。 \begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1 \end{aligned}\text{。}因此整个区间 [2,3][2,3] 中的数都是解,所以解的个数多于 33。
所以正确答案是 E。
For every x∈[2,3],x\in[2,3], ∣x−2∣+∣x−3∣=(x−2)+(3−x)=1. \begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned} Thus the entire interval [2,3][2,3] consists of solutions, so there are more than 3.3.
Thus the correct answer is E.
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