若 x-log y=x+log y ，其中 x 和 log y 均为实数，则：

1972 AMC 12 第 8 题

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若

\lvert x-\log y\rvert=x+\log y

，其中

x

和

\log y

均为实数，则：

\lvert x-\log y\rvert=x+\log y,

where

x

and

\log y

are real, then:

x=0

y=1

x=0

且

y=1

x=0

and

y=1

x(y-1)=0

以上皆非

None of these

答案：D

知识点：绝对值对数分类讨论

难度评级：1740

小提示：

分别讨论

x-\log y\ge0

和

x-\log y\lt0

两种情形

Separate the cases

x-\log y\ge0

and

x-\log y\lt0

大提示：

一种情形推出

\log y=0

，另一种情形推出

x=0

One case forces

\log y=0

, while the other forces

x=0

解答：

若

x-\log y\ge0

，由原方程得

\log y=0

，所以

y=1

。若

x-\log y\lt0

，则得

x=0

。因此每个解都满足

x=0

或

y=1

，即

x(y-1)=0\text{。}

因此，正确答案是 D。

x-\log y\ge0,

the equation gives

\log y=0,

hence

y=1.

x-\log y\lt0,

it gives

x=0.

Therefore every solution satisfies either

x=0

y=1,

which is expressed by

x(y-1)=0.

Therefore, the correct answer is D.

1972 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

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