1984 AMC 12 第 8 题

Question

图形

ABCD

是梯形，其中

AB\parallel DC

、

AB=5

、

BC=3\sqrt2

、

\angle BCD=45^\circ

、

\angle CDA=60^\circ

。

DC

的长度为

Figure

ABCD

is a trapezoid with

AB\parallel DC,

AB=5,

BC=3\sqrt2,

\angle BCD=45^\circ

and

\angle CDA=60^\circ.

The length of

DC

is

7+\frac23\sqrt3

8

9\frac12

8+\sqrt3

8+3\sqrt3

答案：D

知识点：梯形特殊直角三角形面积分割

难度评级：1800

小提示：

从

A

和

B

向

DC

作垂线

Drop perpendiculars from

A

and

B

to

DC

大提示：

右侧三角形是

45^\circ

-

45^\circ

-

90^\circ

三角形，左侧三角形是

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

三角形

The right-hand triangle is

45^\circ

-

45^\circ

-

90^\circ,

and the left-hand triangle is

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

解答：

从

A

和

B

向

DC

作垂线。由于

BC=3\sqrt2

，且

C

处的角为

45^\circ

，高和右侧的水平偏移量都为

3

。左侧的

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

三角形高为

3

，所以其水平偏移量为

\sqrt3

。因此

DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3\text{。}

正确答案是 D。

Drop perpendiculars from

A

and

B

to

DC.

Since

BC=3\sqrt2

and the angle at

C

is

45^\circ,

both the height and the right horizontal offset are

3.

The left

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle has height

3,

so its horizontal offset is

\sqrt3.

Therefore

DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3.

The correct answer is D.

1984 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1800

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题