1959 AMC 12 第 6 题

Question

已知真命题：“若一个四边形是正方形，则它是矩形。”关于该真命题的逆命题和否命题，可以推出：

Given the true statement: If a quadrilateral is a square, then it is a rectangle. It follows that, of the converse and the inverse of this true statement:

只有逆命题为真

only the converse is true

只有否命题为真

only the inverse is true

二者都为真

both are true

二者都不为真

neither is true

否命题为真，但逆命题有时为真

the inverse is true, but the converse is sometimes true

答案：D

知识点：逻辑推理反例

难度评级：1140

小提示：

明确写出逆命题和否命题

Write the converse and inverse explicitly

大提示：

用非正方形的矩形检验逆命题，并用非矩形的非正方形检验否命题

Use a nonsquare rectangle to test the converse and a nonrectangular nonsquare to test the inverse

解答：

逆命题声称每个矩形都是正方形，这是假的。否命题声称每个不是正方形的四边形都不是矩形，这也是假的，因为非正方形的矩形就是一个反例。

因此两个命题都不为真，正确答案是 D。

The converse says that every rectangle is a square, which is false. The inverse says that every quadrilateral that is not a square is not a rectangle, which is also false because a nonsquare rectangle is a counterexample.

Thus neither statement is true, and the correct answer is D.

1959 AMC 12 第 6 题

答案：D

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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