1959 AMC 12 Problema 6

Question

Dada la afirmación verdadera «Si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es un rectángulo», se deduce que, entre la conversa y la inversa de esta afirmación verdadera:

Given the true statement: If a quadrilateral is a square, then it is a rectangle. It follows that, of the converse and the inverse of this true statement:

solo la conversa es verdadera

only the converse is true

solo la inversa es verdadera

only the inverse is true

ambas son verdaderas

both are true

ninguna es verdadera

neither is true

la inversa es verdadera, pero la conversa a veces es verdadera

the inverse is true, but the converse is sometimes true

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica contraejemplo

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Escribe explícitamente la conversa y la inversa

Write the converse and inverse explicitly

Pista grande:

Usa un rectángulo que no sea cuadrado para probar la conversa y un cuadrilátero que no sea ni rectángulo ni cuadrado para probar la inversa

Use a nonsquare rectangle to test the converse and a nonrectangular nonsquare to test the inverse

Solución:

La conversa afirma que todo rectángulo es un cuadrado, lo cual es falso. La inversa afirma que todo cuadrilátero que no es cuadrado tampoco es rectángulo, lo cual también es falso porque un rectángulo que no sea cuadrado es un contraejemplo.

Por lo tanto, ninguna de las dos afirmaciones es verdadera y la respuesta correcta es D.

The converse says that every rectangle is a square, which is false. The inverse says that every quadrilateral that is not a square is not a rectangle, which is also false because a nonsquare rectangle is a counterexample.

Thus neither statement is true, and the correct answer is D.