1988 AMC 12 第 27 题
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27.
图中，、，且 与以 为圆心、 为直径的圆相切。在以下哪一种情况下， 的面积为整数？
In the figure, and is tangent to the circle with center and diameter In which one of the following cases is the area of an integer?
，
，
，
，
，
答案：D
小提示：
设切点为 ，并利用直径在梯形内部构造一个矩形
Let the tangent point be and use the diameter to form a rectangle inside the trapezoid
大提示：
利用点 的幂建立 的一半与 、 之间的关系
Power of point relates half of to and
解答：
切点是 的中点，由切线与割线的关系可得 。因此 ，梯形的面积为 只有 能使根号内的乘积为完全平方数；此时面积为 。
因此，正确答案是 D。
The tangent point is the midpoint of and the tangent-secant relation gives Thus and the trapezoid area is Only makes the product under the radical a square; the area is
Thus the correct answer is D.
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