1961 AMC 12 第 4 题

Question

将由正整数的平方组成的集合记为

u

；也就是说，

u

是集合

1

、

4

、

9

、

\ldots

。若对集合中的一个或多个元素进行某种运算，所得结果总仍属于该集合，就称该集合对这种运算封闭。那么

u

对下列哪种运算封闭？

Let the set consisting of the squares of the positive integers be called

u;

thus

u

is the set

1,

4,

9,

\ldots.

If a certain operation on one or more members of the set always yields a member of the set, we say that the set is closed under that operation. Then

u

is closed under:

加法

addition

乘法

multiplication

除法

division

开正整数次方根

extraction of a positive integral root

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：完全平方数反例

难度评级：1140

小提示：

用任意平方数

m^2

和

n^2

检验每种运算

Test each operation on arbitrary squares

m^2

and

n^2

大提示：

两个平方数的乘积可以立即写成平方的形式

The product of two squares has an immediate square form

解答：

对于正整数

m,n

，

m^2n^2=(mn)^2\text{，}

它仍是一个正整数的平方。其他运算均不满足，例如

1+4=5,\frac{1}{4}

以及

\sqrt4=2

。

所以，正确答案是 B。

For positive integers

m,n,

m^2n^2=(mn)^2,

which is again the square of a positive integer. The other operations fail, for example

1+4=5,\frac{1}{4},

and

\sqrt4=2.

Thus, the correct answer is B.

1961 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题