1983 AMC 12 第 4 题

Question

在附图的平面图形中，边

AF

与

CD

平行，边

AB

与

FE

平行，边

BC

与

ED

平行。每条边的长度均为

1

。此外，

\angle FAB=\angle BCD=60^\circ

。该图形的面积为

In the adjoining plane figure, sides

AF

and

CD

are parallel, as are sides

AB

and

FE,

and sides

BC

and

ED.

Each side has length

1.

Also,

\angle FAB=\angle BCD=60^\circ.

The area of the figure is

\frac{\sqrt3}{2}

1

\frac32

\sqrt3

2

答案：D

知识点：面积面积分割等边三角形

难度评级：1660

小提示：

将

AF

与

CD

竖直放置，并利用

60^\circ

角为各点设坐标

Place

AF

and

CD

vertically and use the

60^\circ

angles to assign coordinates

大提示：

六个顶点的横坐标变化都可以用

\frac{\sqrt3}{2}

表示

The six vertices can be written using horizontal changes of

\frac{\sqrt3}{2}

解答：

由平行方向和

60^\circ

角可知，在刚性运动意义下，各顶点可以取为

\begin{aligned} A&=(0,0),\\ B&=(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac12),\\ C&=(\sqrt3,0),\\ D&=(\sqrt3,-1),\\ E&=(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac32),\\ F&=(0,-1) \end{aligned}\text{。}

对这六个顶点应用鞋带公式，得到面积

\sqrt3

。

所以正确答案是 D。

The parallel directions and

60^\circ

angles place the vertices, up to rigid motion, at

\begin{aligned} A&=(0,0),\\ B&=(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac12),\\ C&=(\sqrt3,0),\\ D&=(\sqrt3,-1),\\ E&=(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac32),\\ F&=(0,-1). \end{aligned}

Applying the shoelace formula to these six vertices gives area

\sqrt3.

Therefore, the correct answer is D.

1983 AMC 12 第 4 题

答案：D

难度评级：1660

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题