1984 AMC 12 第 4 题

Question

一个长方形与一个圆相交，如图所示：

AB=4

、

BC=5

、

DE=3

。则

EF

等于

A rectangle intersects a circle as shown:

AB=4,

BC=5

and

DE=3.

Then

EF

equals

6

7

\frac{20}{3}

8

9

答案：B

知识点：弦垂直平分线矩形

难度评级：1720

小提示：

两条平行弦的垂直平分线经过同一个圆心

The perpendicular bisectors of the two parallel chords pass through the same center

大提示：

因此

BC

和

EF

的中点具有相同的水平位置

Therefore the midpoints of

BC

and

EF

have the same horizontal position

解答：

经过圆心并垂直于平行弦

BC

和

EF

的直线平分这两条弦。从长方形左边起测量，

BC

的中点位置为

4+\frac52

，而

EF

的中点位置为

3+\frac{EF}{2}

。因此

4+\frac52=3+\frac{EF}{2}\text{，}

得到

EF=7

。

所以正确答案是 B。

The line through the circle’s center perpendicular to the parallel chords

BC

and

EF

bisects both. Measured from the rectangle’s left side, the midpoint of

BC

is

4+\frac52,

while the midpoint of

EF

is

3+\frac{EF}{2}.

Thus

4+\frac52=3+\frac{EF}{2},

giving

EF=7.

Therefore, the correct answer is B.

1984 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：1720

小提示：

大提示：

解答：

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