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1977 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

在三角形

ABC

中，

AB=AC

，且

\angle A=80^\circ

。点

D

、

E

、

F

分别位于边

BC

、

AC

、

AB

上，并且

CE=CD

、

BF=BD

。那么

\angle EDF

等于

In triangle

ABC,

AB=AC

and

\angle A=80^\circ.

If points

D,

E

and

F

lie on sides

BC,

AC

and

AB,

respectively, and

CE=CD

and

BF=BD,

then

\angle EDF

equals

30^\circ

40^\circ

50^\circ

65^\circ

以上均不正确

none of these

答案：C

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1690

小提示：

先求出

\triangle ABC

的两个底角

First determine the two base angles of

\triangle ABC

大提示：

利用两组已知的等长线段求

\angle EDC

和

\angle BDF

Use the two given equal-length pairs to find

\angle EDC

and

\angle BDF

解答：

\triangle ABC

的两个底角都等于

50^\circ

。因为

CE=CD

，所以三角形

CED

的顶角为

50^\circ

，从而

\angle EDC=65^\circ

。同理，

BF=BD

推出

\angle BDF=65^\circ

。直线

CB

上方的三个角之和为

180^\circ

，所以

\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 C。

The base angles of

\triangle ABC

are each

50^\circ.

Since

CE=CD,

triangle

CED

has vertex angle

50^\circ,

so

\angle EDC=65^\circ.

Similarly,

BF=BD

gives

\angle BDF=65^\circ.

The three angles above the straight line

CB

sum to

180^\circ,

so

\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

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