1962 AMC 12 第 24 题

Question

三台机器

P

、

Q

和

R

合作可在

x

小时内完成一项工作。若单独工作，

P

完成该工作还需多用

6

小时，

Q

还需多用一小时，而

R

还需多用

x

小时。

x

的值为：

Three machines

P,

Q,

and

R,

working together, can do a job in

x

hours. When working alone,

P

needs an additional

6

hours to do the job;

Q,

one additional hour; and

R,

x

additional hours. The value of

x

is:

\dfrac23

\dfrac{11}{12}

\dfrac32

2

3

答案：A

知识点：速率分式方程

难度评级：1710

小提示：

三台机器各自完成工作的时间分别为

x+6

、

x+1

和

2x

The individual completion times are

x+6,

x+1,

and

2x

大提示：

令各机器每小时工作量之和等于

\frac{1}{x}

Set the sum of the individual hourly rates equal to

\frac{1}{x}

解答：

工作速度满足

\frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x\text{。}

因此

\frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x}\text{，}

化简得

3x^2+7x-6=0

，即

(3x-2)(x+3)=0

。时间必须为正，所以

x=\frac{2}{3}

。

所以正确答案是 A。

The rates satisfy

\frac1{x+6}+\frac1{x+1}+\frac1{2x}=\frac1x.

Thus

\frac1{x+6}+\frac1{x+1}=\frac1{2x},

which simplifies to

3x^2+7x-6=0,

or

(3x-2)(x+3)=0.

A time must be positive, so

x=\frac{2}{3}.

Therefore, the correct answer is A.

1962 AMC 12 第 24 题

答案：A

难度评级：1710

小提示：

大提示：

解答：

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