1963 AMC 12 第 12 题

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12.

平行四边形

PQRS

的三个顶点是

P(-3,-2)

、

Q(1,-5)

、

R(9,1)

，其中

P

与

R

是对角顶点。顶点

S

的两个坐标之和是：

Three vertices of parallelogram

PQRS

are

P(-3,-2),

Q(1,-5),

R(9,1)

with

P

and

R

diagonally opposite. The sum of the coordinates of vertex

S

is:

13

12

11

10

9

平行四边形的两条对角线互相平分

The diagonals of a parallelogram bisect each other

利用向量关系

P+R=Q+S

Use the vector relation

P+R=Q+S

因为

P+R=Q+S

，所以

\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4) \end{aligned}\text{。}

坐标之和为

5+4=9

。

所以正确答案是 E。

Since

P+R=Q+S,

\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4). \end{aligned}

The coordinate sum is

5+4=9.

Therefore, the correct answer is E.

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