1964 AMC 12 第 18 题

Question

设使

3x+by+c=0

与

cx-2y+12=0

图像相同的

b

、

c

数值对的个数为

n

。则

n

是：

Let

n

be the number of pairs of values of

b

and

c

such that

3x+by+c=0

and

cx-2y+12=0

have the same graph. Then

n

is:

0

1

2

有限但大于

2

finite but more than

2

大于任何有限数

greater than any finite number

答案：C

知识点：方程组斜率逻辑推理

难度评级：1500

小提示：

表示同一直线的两个方程，其三项系数成比例

Coincident line equations have proportional coefficient triples

大提示：

令

(c,-2,12)=k(3,b,c)

，并利用第一、第三个分量

Set

(c,-2,12)=k(3,b,c)

and use the first and third coordinates

解答：

要使图像相同，必须有

(c,-2,12)=k(3,b,c)

。因此

c=3k

且

12=kc=3k^2

，所以

k=\pm2

。每个值都通过

b=-\frac{2}{k}

和

c=3k

确定一组数值。因此共有两对。

因此，正确答案是 C。

For the same graph,

(c,-2,12)=k(3,b,c).

Thus

c=3k

and

12=kc=3k^2,

so

k=\pm2.

Each value determines one pair through

b=-\frac{2}{k}

and

c=3k.

Hence there are two pairs.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 第 18 题

答案：C

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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