1965 AMC 12 Problema 1

Question

El número de valores reales de

x

que satisfacen la ecuación

2^{2x^2-7x+5}=1

es:

The number of real values of

x

satisfying the equation

2^{2x^2-7x+5}=1

is:

0

1

2

4

más de

4

more than

4

Una base positiva distinta de

1

tiene valor

1

únicamente cuando el exponente es

0

A positive base other than

1

has value

1

only at exponent

0

Resuelve

2x^2-7x+5=0

Solve

2x^2-7x+5=0

Como la base es

2,

el exponente debe ser cero. Al factorizar se obtiene

\begin{gathered} 2x^2-7x+5=0,\\ (2x-5)(x-1)=0. \end{gathered}

Por tanto,

x=\frac{5}{2}

o

x=1,

lo que da dos valores reales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since the base is

2,

the exponent must be zero. Factoring gives

\begin{gathered} 2x^2-7x+5=0,\\ (2x-5)(x-1)=0. \end{gathered}

Thus

x=\frac{5}{2}

or

x=1,

giving two real values.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 1 en otros años